来自 必赢棋牌游戏平台中小学 2019-09-04 01:40 的文章
当前位置: 必赢棋牌游戏平台 > 必赢棋牌游戏平台中小学 > 正文

2011学而思希望杯,北京数学杯赛日程

  2011走美杯数学竞赛、希望杯数学竞赛、华杯数学竞赛即将在三月份开始举行考试,为帮助广大考生提前体验各大杯赛考试的氛围和考试形式,适应各杯赛的题型和难度,学而思网校联合新浪教育首次举行大规模的模拟考试,帮助考生更好的应对2011希望杯、走美杯、华杯三大考试。

全国重点杯赛

图片 1图片 2

  考试时间:

华杯赛

华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称“华杯赛”)是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授,于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。2016年已举办第21届,分为四个组别:小学中年级组、高年级组,初中一年级组、二年级组。

随着被成都五区教育局集中叫停整治,近年来多次陷入争议的学而思培训机构再度引发舆论关注。据悉,学而思每年会举办“学而思杯”竞赛,也叫学而思综合能力测评,并发出4000多学员借助此杯赛顺利进入重点中学的宣传信息。

  走美杯:2011年3月2日18:00——2011年3月4日24:00。

比赛时间

报名12月 初赛3月 决赛4月 精英赛7月

综合各方因素,“学而思杯”能够得到学生和家长的青睐主要有三点原因:首先,学而思杯在小学升学考试中占有很高地位,很多重点中学都会把学而思杯成绩作为最终的录取标准;其次,学而思杯试题不偏不刁,更侧重考察孩子的综合学习水平。因此,在学而思杯真题演练的基础上,模块化、专题化考点内容会大大提高学生的备考效果;再次,学而思杯考试是小学升学前最后一个机会检查学生的知识漏洞,以此为后面的杯赛学习提供更多指导。正是多种条件的促成下,学而思逐渐走上竞赛培训的顶峰。

  希望杯:2011年3月5日0:00——2011年3月6日24:00

参赛对象

小一小二小三小四小五小六初一初二

事实上,引起家长关注的不仅仅是学而思,还有近年来层出不穷的各种培训机构,尤其是涉及竞赛的培训,例如家长关注比较多的奥数杯赛。“奥数热”持续高温不退,很多省市已经下发相关文件,禁止学校招生时以杯赛成绩作为标准。

  华杯赛:2011年3月12日0:00——2011年3月13日24:00

希望杯

“希望杯”分为小学组和中学组。由数学家,数学教育专家,大中小学数学教师组成命题委员会负责命题。小学希望杯的宗旨是鼓励小学生努力学习和进步,培养他们学习数学的兴趣,提高他们的科学思维素质,为小学数学教研人员提供新的信息和资料,促进小学数学教育水平的提高。小学组目前已举行第十四届。按小学四年级、五年级、六年级分别命题,每个年级都进行两试。所有报名参赛的学生都参加第一试,其中成绩优秀者参加第二试。

继2014年以后,2015年1月,广州市教育局再次下发《关于重申加强中小学生竞赛活动管理规定的通知》,严禁中小学将“奥赛”、“华杯赛”成绩、各类学科竞赛成绩等与招生录取挂钩。减负严令之下,上海“四大杯赛”发生重大变化。“小机灵杯”、“中环杯”宣布停办2017年比赛

  参赛对象:

比赛时间

报名截止12月底 第一试3月 第二试4月

参赛对象
小四小五小六初一初二高一高二

复旦大学(分数线,专业设置)国际关系与公共事务学院副教授熊易寒说:“‘杯赛热’的本质就是光环抢夺战。奥数金牌、杯赛冠军,就是通往名校之路的‘外挂’。”原本是选拔人才的方式,却变成人人抢夺的工具。而抛开升学不谈,杯赛到底是什么?即使不和升学挂钩,值得参与的杯赛还有吗?

  走美杯:参加走美杯考试的三、四、五、六年级学生

走美杯

按照国家教委提出的“以培养学生创新精神和实践能力”为核心的素质教育要求,通过开展“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛活动,使广大青少年在生动有趣的数学学习中感受到陈省身先生所说的“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”,使同学们自觉地成为学习的主人,实现从“学数学”到“用数学”过程的转变,从而进一步推动我国数学文化的传播与普及。

  • 活动对象:小学三年级至初中二年级学生

  • 全国统一初试:趣味数学解题技能展示;时间:2017年3月12日(周日)

  • 复试:数学创意作品展示(建模论文、数学小制作任选一项);作品提交截止日期:3月起至5月20日

  • 全国总论坛及表彰活动时间:7月下旬;报名截止日期:6月10日

1、全国奥数各大杯赛参赛时间?

  希望杯:参加希望杯考试四、五、六年级的学生

比赛时间

报名截止12月底 初赛3月 复赛5月 决赛7月

华杯赛:初赛12月复赛3月初总决赛7月(通常两年一次)

  华杯赛:参加华杯赛考试五、六年级的学生

参赛对象

小三小四小五小六初一初二

迎春杯:初赛:12月初复赛:次年2月初

  考试方式:在线测试答题

学而思杯

学而思综合能力测评(学而思杯)是由“好未来”旗下“学而思培优”主办,每年通过一次全面测评对学员学习进行阶段性把脉,建立完整学员学习成长报告,帮助学员了解在全市同级学生中的排名及阶段性目标定位。
同时,非学员也可以报名参加测评。学而思杯以其覆盖面广、试题典型、诊断全面、定位准确的特点,深得各年级学生、家长及学校的青睐。

  • 报名条件:从学前到小学六年级

  • 报名时间:3月份

  • 测评时间:4月份(各城市报名及考试时间不统一,以奥数分站公布为准)

  • 考试科目:语文、数学、英语

走美杯:初赛:3月下旬总决赛7月

  如何参考:登陆www.xueersi.com直接注册完成后即可考加考试。

比赛时间

报名3月 测评4月

希望杯:3月初复赛4月初

  成绩查看:

参赛对象

学前到小学六年级

IMC:初赛3月中旬复赛4月下旬决赛8月

  1、考试完成后可直接查看考试成绩,并对参加考试的同学进行排名(名次随着参加考试人数随时更新)。

各地特色杯赛

*学而思杯:每年的5月初

  2、进入个人中心左侧在线测试下点击“我的考卷”即可查看分数。

数学解题能力

“迎春杯”是北京市的一项传统中小学赛事,开始于1984年,首届杯赛是由北京市教育局基础教育研究部主持。由北京市数学会协助,中小学数学教学报承办。“迎春杯”数学竞赛对激发学生学习数学的兴起,发现优秀的数学特长生,推动中小学数学教学改革等主面都起了很大的作用。近几年,迎春杯陆续进入南京、杭州、宁波等全国其他城市,让更多小学生拥有参与学习的机会。

  • 初赛:每年的11、12月份。

  • 复赛:次年的1、2月份。

2、各大杯赛如何报名?

  试题内容:

比赛时间

报名10月初赛11、12月复赛1、2月

报名五大杯赛除了在各自的官方网站之外,也可以通过一些大的培训机构直接报名,比如高思、巨人,优才等等机构。

  以历年走美杯试卷、希望杯试卷、华杯试卷题型难度为参考,各年级模拟试卷由学而思集团教研中心提供。

参赛对象

小三小四小五小六

3、各杯赛简介

  走美杯简介:

获奖比例

30%的胜出者将进入决赛,一等奖占年级参赛人数的2%、二等奖占年级参赛人数的5% 、三等奖占年级参赛人数的35%

“华杯赛”简介

  “走美杯”是"走进美妙的数学花园"的简称。

小学阶段各奥数杯赛的获奖比例

  • 希望杯:20%的胜出者将进入决赛,参加第二试的学生中将有不少于六分之一(即不少于参赛总人数的三十分之一)的参赛者按成绩分获一、二、三等奖,分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。

  • 数学解题能力:30%的胜出者将进入决赛,一等奖占年级参赛人数的2%、二等奖占年级参赛人数的5% 、三等奖占年级参赛人数的35%。

  • 走进美妙的数学花园:30%的胜出者将进入决赛,一等奖占年级参赛人数的5%、二等奖占年级参赛人数的10% 、三等奖占年级参赛人数的15%。

  • 华杯赛:30%的胜出者将进入决赛,获奖比例为参加总决赛人数的70%(其余的30%由组委会颁发总决赛参赛资格证书)。其中:金牌每组15枚,共30枚;银牌每组30枚,共60枚;铜牌数=参加总决赛人数×70% - 金牌30枚 - 银牌60枚。

  • 学而思杯:30%的胜出者将进入决赛,一等奖占年级参赛人数的5%、二等奖占年级参赛人数的10% 、三等奖占年级参赛人数的15%。

  • 中环杯:四、五、六(初预)、初一、初二各年级组分别设一、二、三等奖。每个报名区参加考试的选手,将有15%-20%的比例选拔进入决赛,然后进行全市统一考试,最终评出一、二、三等奖。

  • “小机灵”杯:25%的胜出者将进入决赛,一等奖占年级参赛人数的1%、二等奖占年级参赛人数的3%、三等奖占年级参赛人数的10%

由中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起并主办的“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(简称“华杯赛”)是国内最具普及性、权威性的少年数学竞赛活动。自1986年举办首届竞赛至今,已成功举办了十届,有全国近100个城市3000多万中、小学生参加了比赛。

  “走美杯”始创于2003年(第一届没有笔试,仅仅是活动),现在已举行过5届,“走美杯”作为数学竞赛中的后起之秀,凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展,近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美杯”一、二等奖对小升初作用非常大,三等奖作用不大。

“华杯赛”是以教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神;激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学为宗旨的赛事。

  举办方:中国少年科学院;中国青少年发展服务中心;全国“青少年走进科学世界”科普活;动指导委员会办公室;走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛组委会。

“希望杯”简介

  参赛意义:按照国家教委提出的“以培养学生创新精神和实践能力”为核心的素质教育要求,通过开展“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛活动,使广大青少年在生动有趣的数学学习中感受到陈省身先生所说的“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”,使同学们自觉地成为数学的主人,实现从“学数学”到“用数学”过程的转变,从而进一步推动我国数学文化的传播与普及。

希望杯这一邀请赛自1990年以来,已经连续举行了十多届。10多年来,主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生,从命题、评奖到组织工作的每个环节,都围绕着一个宗旨:激发广大中学生学习的兴趣,培养他们的自信,不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及初一、初二、高一、高二四个年级,不涉及初三、高三,不与奥赛重复,不与中考、高考挂钩,不增加师生负担,因此受到广大师生的欢迎。

  竞赛特色:科技论文、走美杯棋、个人益智游戏比赛、科技创新成果比赛。

该竞赛一直受到原国家教委的肯定,并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中,同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第十届为止,参赛城市已超过500个,参赛学生累计598万。“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最大、影响最广的学科课外活动之一。

  参赛对象:从小学三年级到初中三年级学生。

“走美杯”简介

  获奖率:一等奖5%,二等奖10%,三等奖15%。

走进美妙的数学花园比赛的简称。举办方:中国少年科学院;中国青少年发展服务中心;全国“青少年走进科学世界”科普活;动指导委员会办公室;走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛组委会。

  笔试时间:每年3月中、上旬。

参赛意义:按照国家教委提出的“以培养学生创新精神和实践能力”为核心的素质教育要求,通过开展“走进美妙数学花园”中国青少年数学论坛活动,使广大青少年在生动有趣的数学学习中感受到陈省身先生所说的“数学好玩”、“数学之美”和“数学是有用的”,使同学们自觉地成为数学的主人,实现从“学数学”到“用数学”过程的转变,从而进一步推动我国数学文化的传播与普及。

  报名截止时间:每年12月底。

“走美”始创于2003年(第一届没有笔试,仅仅是活动),现在已举行过5届,“走美”作为数学竞赛中的后起之秀,凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展,近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大,三等奖作用不大。

  关于“希望杯”:

迎春杯“数学解题能力展示”

  “希望杯”自1990年以来,已经连续举行了二十一届。21年来,主办单位始终坚持比赛面向多数学校、多数学生,从命题、评奖到组织工作的每个环节,都围绕着一个宗旨:激发广大中学生学习的兴趣,培养他们的自信,不断提高他们的能力和素质。这一活动只涉及初一、初二、高一、高二四个年级,不涉及初三、高三,不与奥赛重复,不与中考、高考挂钩,不增加师生负担,因此受到广大师生的欢迎。

数学解题能力展示(即迎春杯)曾是北京市最具影响力的比赛,从1984年开始,至今已有二十余届。由于“数学解题能力展示(即迎春杯)”考试时间较早,评奖结束在小升初之前,且曾在北京有着较大的影响力,因此,很多家长都非常重视此项赛事。

  该竞赛一直受到原国家教委的肯定,并被列入原国家教委批准的全国性竞赛活动的名单中,同时愈来愈多的数学家、数学教育家对邀请赛给予热情的关心和支持。到第十届为止,参赛城市已超过500个,参赛学生累计598万。“希望杯”全国数学邀请赛已经成为中学生中规模最大、影响最广的学科课外活动之一。

全国初中数学联赛

  据介绍,该竞赛活动分两试进行。第一试(每年三月进行)以各地(省、市、县、〔区〕、学校)为单位组织参赛学生,在全国各参赛学校同时进行,各测试点按命题委员会下发的评分标准进行阅卷、评分,从中按七分之一的比例按成绩择优选拔参加第二试的选手。第二试(每年四月进行)由当地《数理天地》编委分会或地、市级教研室或教育学院、教科所、教师进修学校统一组织,测试结束后,各测试点将试卷密封,向组委会挂号寄出,由命题委员会阅卷,从中按八分之一的比例按成绩评定一、二、三等奖,分别授予金、银、铜奖牌及获奖证书。对组织工作做得出色的地区或学校,组委会颁发“希望杯”数学邀请赛组织奖。

1981年,中国数学会开始举办“全国高中数学联赛”,经过1981、1982、1983三年的实践,这一群众性的数学竞赛活动得到了广大中学师生欢迎,也得到教育行政部门、各级科学技术协会、以及社会各阶层人士的肯定和支持。“试题所涉及的知识范围不超出现行教学大纲”这一命题原则,得到了更多的理解和拥护,由此“全国高中数学联赛”形成制度。同时,各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。1984年,中国数学会普及工作委员会商定,委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛,有14个省、市、自治区参加,当时条件较简陋,准备时间也较仓促,天津数学会在南开大学(分数线,专业设置)数学系和天津师范大学数学系的大力支持下,极其认真负责地把这次活动搞得很成功,为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。 当年11月,在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时,一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定,并详细商定了一些具体办法,规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了1985年、1986年、1987年的“全国初中数学联赛”承办单位,从此,“全国初中数学联赛”也形成了制度。

  日本国算数奥林匹克委员会对此项赛事非常关注,该委员会事务局局长若杉荣二先生专程来华同邀请赛组委会洽谈参赛事宜,并从1996年开始,已连续三年组织日本部分中学生参加了竞赛活动,由此开创了我国社会团体举办同类竞赛走出国门的先例。近年来,美国、德国的有关组织也与组委会联系合作事宜。

“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针,1989年7月,在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上,各地的代表商定,初中联赛也分两试进行,并对一、二试各种题型的数目,以及评分标准作出明确的规定,使初中联赛的试卷走向规范化。

  关于“华杯赛”:

中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛,以及小学数学奥林匹克,都是群众性的数学课外活动,是大众化、普及型的数学竞赛,目前,每年有12万名学生参加。为了让更多学生都能发挥他们的聪明才智,培养兴趣,充分发掘他们学习上的潜力,调动学习数学的积极性,我们力求让试题能够适合全国多数参赛学生。从1991年起,我们力求降低试题的难度。题目不难,又要有点意思,还要有竞赛气氛,要做到是不容易的。

  “华罗庚金杯”少年数学邀请赛(以下简称“华杯赛”)是以华罗庚名字命名的数学竞赛。始于1986年是纪念我国著名数学家华罗庚始创的,有中国优选法统筹法和经济数学研究会中国少年报,全国性大型少年数学竞赛活动至2008年以有14届。

所谓“联赛”,就是各省、市、自治区联合举办,轮流做庄,大家提供试题。承办地区组成一个规模不小的组织委员会,并作为“联络员”向各地发出邀请函。

  “华杯赛”的宗旨是:教育广大青少年从小学习和弘扬华罗庚教授的爱国主义思想、刻苦学习的品质、热爱科学的精神;激发广大中小学生学习数学的兴趣、开发智力、普及数学科学。

为了更好地规范初中数学竞赛的内容、难度,中国数学会制定了“初中数学竞赛大纲”。

  “华杯赛”至今已成功地举办了十五届,全国有近100个城市,3000多万少年儿童参加了比赛。“华杯赛”已经成为教育、鼓舞一代又一代青少年勇攀科学高峰和奋发向上的动力,深受广大学生、教师、家长的喜爱。日本、韩国、马来西亚、新加坡、蒙古国等国家和香港、澳门、台湾地区也相继派队参赛。

全国高中数学联赛

  “华杯赛”分为小学组(6年级)与初一组

1980年,在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上,确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作,每年10月中旬的第一个星期日举行“全国高中数学联合竞赛”。全国高中数学联合竞赛是中国高中数学学科的最高等级的数学竞赛,其地位远高于各省自行组织的数学竞赛。竞赛分为一试和二试,在这项竞赛中取得优异成绩的全国约90名学生有资格参加由中国数学会主办的“中国数学奥林匹克(CMO)暨全国中学生数学冬令营“(每年元月)。 优胜者可以自动获得各重点大学的保送资格。各省赛区一等奖前6名(部分省最多可增至10人,西部地区各省不少于3人)可参加中国数学奥林匹克,获得进入国家集训队的机会。

  “华杯赛”一贯坚持“普及性、趣味性、新颖性”相结合的命题原则。赛制为每年一届,每两年举办一次总决赛。(来源:学而思教育)

IMO国际奥林匹克数学竞赛

  特别说明:由于各方面情况的不断调整与变化,新浪网所提供的所有考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。

国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad,简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动。它由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起,自1959年在罗马尼亚举行第一届竞赛以来,除1980年停赛一年外,每年一届。最初几届只有七、八个国家和地区参加。最初的组织工作由几个参赛国家轮流承担,到了1980年,国际数学教育委员会专门成立了IMO分会,负责寻求IMO每年的组织者。

IMO的试题不局限于中学数学的内容,它包含了所谓微积分学前数学的基本部分,甚至也包含了部分微积分学的内容。随着年代的推移,试题难度也越来越大。试题的难度不在于解决试题需要许多高深的知识,而在于对数学本质的洞察力、创造力和数学机智。试题范围虽然从来没有正式规定,但主要为数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等。在不少届的试题中,常出现包含当年年度数学的趣味数论问题,显示出数学家们的幽默风趣。有些题目给出比恰好推出所需结论的条件宽许多的条件,而有些题目又只让你推出很强结论中的一少部分,与通常类型的由恰当条件推出恰当结论的题目相比,这些题目的真正目的在于考你的灵活性、技巧性。有些题目风格迥异,思维方式新颖,只有运用某一技巧才能解决,对这样的题目,通常的思维方式也就不可能引导出正确的解题思路。有些题目的解法对我们启示,决不限于是一种针对具体问题的具体技巧,而是一种精深的数学思维方式。

经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化,有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。

1、 目的 激发青年人的数学才能;引起青年对数学的兴趣;发现科技人才的后备军;促进各国数学教育的交流与发展。

2、 时间 每年举办一届,时间定于7月。

3、 主办 由参赛国轮流主办,经费由东道国提供。

4、 对象 参赛选手为中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。

5、 试题 试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。

6、考试 考试分两天进行,每天连续进行4.5小时,考3道题目。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场,独立答题。答卷由本国领队评判,然后与组织者指定的协调员协商,如有分歧,再请主试委员会仲裁。每道题7分,满分为42分。

7、 奖励 竞赛设一等奖(金牌)、二等奖(银牌)、三等奖(铜牌),比例大致为1:2:3;约有一半的选手获奖。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。

IMO不是队与队之间的比赛,所以没有团体奖,但各代表队都非常重视团体总分所处的名次,从近年来的情况看,实力较强的是中、俄、美、德、罗等国家。

8、 主试委员会 主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。主试委员会的职责有6条:

1)、选定试题;

2)、确定评分标准;

3)、用工作语言准确表达试题,并翻译、核准译成各参加国文字的试题;

4)、比赛期间,确定如何回答学生用书面提出的关于试题的疑问;

5)、解决个别领队与协调员之间在评分上的不同意见;

6)、决定奖牌的个数与分数线。

4、各杯赛获奖比例?

华杯赛:初赛30%决赛获奖率70%参赛对象:小学三、四五、六年级学生

迎春杯:初赛30%决赛获奖率42%

走美杯:初赛30%决赛获奖率30% 参赛对象:从小学三年级到初中三年级学生

希望杯:初赛25%决赛获奖不少于1/6参赛对象:从小学四年级到高中三年级学生

学而思杯:参赛对象:二到五年级

5、奥数里你不得不看的四大原理

容斥原理

在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数 方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果 既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

抽屉原理

桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。

抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n 1或多于n 1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。

极端原理

直接抓住全体对象中的极端情形或它们所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法称为极端性原则。

一、极端性原理:

1。最小数原理、最大数原理

命题一 有限个实数中,必有一个最小数(也必有一个最大数)。

命题二 任意有限个两两不同的实数可以从小到大排列顺序。上述两个命题对无穷多个实数可能不成立,例如对于集合{2-n|n∈N},其中就没有最小的数。

对于自然数集,有

最小数原理 若M是自然数集N的任一非空子集(有限或无限均可),则M中必有最小的数。

2。最短长度原理

最短长度原理1:任意给定两点,所有连接这两点的线中,以直线段的长度为最短;

最短长度原理2:在连接一已知点和已知直线或已知平面的点的所有线中,以垂线段的长度为最短。

塞瓦定理

在△ABC内任取一点O,

直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

证法简介

(Ⅰ)本题可利用梅涅劳斯定理证明:

∵△ADC被直线BOE所截,

∴ (CB/BD)*(DO/OA)*(AE/EC)=1 ①

而由△ABD被直线COF所截,∴ (BC/CD)*(DO/OA)*(AF/FB)=1②

②÷①:即得:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1

(Ⅱ)也可以利用面积关系证明

∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③

同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤

③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1

利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:

设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F,

根据塞瓦定理逆定理,因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(BF*ctgA)]=1,所以三条高CD、AE、BF交于一点。

可用塞瓦定理证明的其他定理;

三角形三条中线交于一点(重心):如图5 D , E分别为BC , AC 中点 所以BD=DC AE=EC 所以BD/DC=1 CE/EA=1

且因为AF=BF 所以 AF/FB必等于1 所以AF=FB 所以三角形三条中线交于一点

塞瓦定理推论(赵浩杰定理):

设E是△ABD内任意一点,

AE、BE、DE分别交对边于C、G、F,则 (BC/CD)*(DG/GA)*(AF/FB)=1,(塞瓦定理)

则 (BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=K(K为未知参数)且(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=K(K为未知参数)

由梅涅劳斯定理得:(BD/CD)*(CE/AE)*(AF/FB)=1

所以(BD/BC)*(CE/AE)*(GA/DG)=1(塞瓦定理推论)

本文由必赢棋牌游戏平台发布于必赢棋牌游戏平台中小学,转载请注明出处:2011学而思希望杯,北京数学杯赛日程

关键词: